Matematica discreta Esempi

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $s^{2} + 10 s + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(s + 4) (s + 6) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $s + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $s + 4$ uguale a $0$ .

$s + 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 4$

Passaggio 2.4

Imposta $s + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $s + 6$ uguale a $0$ .

$s + 6 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 6$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(s + 4) (s + 6) = 0$ vera.

$s = - 4, - 6$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{s - 4}{s + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$s + 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 4$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$s = - 6, s = - 4$

Passaggio 6